បន្សំជាពាក្យសាមញ្ញ

បន្សំ គឺជាពាក្យគណិតវិទ្យាដែលស្តាប់ទៅធំ ប៉ុន្តែមានន័យសាមញ្ញ៖ ការជ្រើសរើសដោយមិនខ្វល់ពីលំដាប់។ ពេលអ្នកជ្រើសមិត្តភក្តិពីរនាក់ទៅជួយធ្វើការ អ្នកមិនខ្វល់ថាអ្នកណាជ្រើសមុនទេ ព្រោះគូតែមួយ ជាគូតែមួយ។ ទំព័រនេះពន្យល់បន្សំដោយមិត្តភក្តិ 5 នាក់ ហើយទៅដល់លេខដែលធំ។

មិត្តភក្តិ 5 នាក់

សូមដាក់ឈ្មោះមិត្តភក្តិ 5 នាក់ថា ក ខ គ ឃ ង។ អ្នកត្រូវជ្រើស 2 នាក់។ បើរាប់លំដាប់ (អ្នកដំបូង និងអ្នកទីពីរខុសគ្នា) មាន 5 × 4 ស្មើ 20 វិធី ព្រោះអ្នកទីមួយមាន 5 ជម្រើស ហើយអ្នកទីពីរមាន 4។ ប៉ុន្តែ «ក ហើយ ខ» និង «ខ ហើយ ក» ជាគូតែមួយ។ ដូច្នេះយើងរាប់គូនីមួយៗពីរដង ហើយយើងចែក 20 នឹង 2 បាន 10 គូ។

សូមសរសេរបញ្ជីដើម្បីពិនិត្យ៖ កខ កគ កឃ កង ខគ ខឃ ខង គឃ គង ឃង។ រាប់បាន 10 ពិតមែន។

មានអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖ ការជ្រើស 3 នាក់ពី 5 នាក់ ក៏បាន 10 ដែរ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះការជ្រើស 3 នាក់ គឺដូចការជ្រើសថាអ្នកណា 2 នាក់ដែលមិនយក។ ចំនួនវិធីជ្រើស k ពី n ស្មើចំនួនវិធីជ្រើស (n − k) ពី n។

រូបមន្តក្នុងពាក្យ

រូបមន្តបន្សំអាចនិយាយជាពាក្យបាន៖ ចំនួនបន្សំ ស្មើចំនួនលំដាប់ ចែកនឹងចំនួនលំដាប់នៃអ្វីដែលអ្នកជ្រើស។ បើជ្រើស 3 ពី 10 លំដាប់គឺ 10 × 9 × 8 ស្មើ 720 ហើយ 3 គ្រាប់មានលំដាប់ 3 × 2 × 1 ស្មើ 6 ដូច្នេះ 720 ÷ 6 ស្មើ 120។ ជាមួយជ្រើស 6 ពី 49 លំដាប់គឺ 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 ស្មើ 10,068,347,520 ហើយ 6 លេខមានលំដាប់ 720 ដូច្នេះ 10,068,347,520 ÷ 720 ស្មើ 13,983,816។

ដៃ poker ក៏ជាបន្សំ

បៀមួយកញ្ចប់មាន 52 សន្លឹក ហើយដៃ poker គឺ 5 សន្លឹកមិនរាប់លំដាប់។ ដូច្នេះចំនួនដៃគឺ (52 × 51 × 50 × 49 × 48) ÷ 120 ស្មើ 2,598,960។ គេរៀបដៃទាំងនេះជា ដប់កម្រិត ជារូប តាមភាពកម្រ។ ប្រៀបធៀបជាមួយឆ្នោត 6 ពី 49 ដែលមាន 13,983,816 បន្សំ យើងបាន 13,983,816 ÷ 2,598,960 ស្មើប្រហែល 5.4។ ពោលគឺបន្សំឆ្នោតច្រើនជាងដៃ poker ប្រហែល 5.4 ដង។

លំដាប់សំខាន់ ឬមិនសំខាន់

ទម្រង់ពីរអាចមើលទៅដូចគ្នា តែការរាប់ខុសគ្នា។ ក្នុងលេខ 3 ខ្ទង់ (000 ដល់ 999) លំដាប់សំខាន់ ព្រោះ 123 និង 321 ជាលេខពីរផ្សេងគ្នា ដូច្នេះមាន 1,000 លទ្ធផល ហើយលទ្ធផលនីមួយៗមានឱកាស 0.1%។ ប៉ុន្តែក្នុងឆ្នោតដែលចាប់ 3 គ្រាប់ពី 10 ដោយមិនដាក់ត្រឡប់ ហើយមិនរាប់លំដាប់ «123» និង «321» គឺបន្សំតែមួយ ដូច្នេះមាន 120 បន្សំ ហើយបន្សំនីមួយៗមានឱកាសប្រហែល 0.83%។ លេខ 0.83% ធំជាង 0.1% ប្រហែល 8.3 ដង។ ដូច្នេះមុនអានឱកាសណាមួយ សូមអានច្បាប់ឱ្យច្បាស់ថា លំដាប់សំខាន់ឬអត់។

ត្រូវគ្នាតែ 3 លេខ

សូមសាកល្បងសំណួរមួយទៀត។ ក្នុងឆ្នោត 6 ពី 49 សន្លឹកឆ្នោតរបស់អ្នកមាន 6 លេខ។ តើមានប៉ុន្មានវិធីដែលសន្លឹកនោះត្រូវគ្នាបានតែ 3 លេខ? ជ្រើស 3 ពី 6 លេខដែលចេញ ជាវិធី (6 × 5 × 4) ÷ 6 ស្មើ 20។ ហើយជ្រើស 3 លេខទៀតពី 43 លេខដែលមិនចេញ ជាវិធី (43 × 42 × 41) ÷ 6 ស្មើ 74,046 ÷ 6 ស្មើ 12,341។ គុណគ្នា 20 × 12,341 ស្មើ 246,820។ ឱកាសគឺ 246,820 ÷ 13,983,816 ស្មើប្រហែល 1.77% ឬប្រហែល 1 ក្នុង 57។ ប្រៀបធៀបនឹងការត្រូវទាំង 6 លេខ ដែលមាន 1 ក្នុង 13,983,816 ការត្រូវតែ 3 លេខ មកញឹកជាងដល់ 246,820 ដង។

ឧបករណ៍មួយសម្រាប់ចាំ

ពេលអ្នកឃើញលេខធំ ដូចជា 13,983,816 អ្នកអាចសួរថា៖ អ្នកជ្រើសអ្វី? ជ្រើសប៉ុន្មាន? ពីប៉ុន្មាន? លំដាប់សំខាន់ឬអត់? បួនសំណួរនេះបំបែកលេខធំទៅជាគំនិតតូចៗ។